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《线性代数》

详细介绍:


课程主要内容

空格“线性代数”是一门重要的公共基础课程,是为培养各种管理有关的人才而设置的。线性代数是讨论有限维空间的线性理论的一门科学,为处理线性问题提供了有力的工具。在当今科学技术飞速发展,特别是计算机科学和信息技术的应用日新月异,科学管理理念日益加强的时代,作为描述和研究实际问题的有力工具,线性代数的理论和方法已渗透到各个科学领域以及管理科学,在工程技术和国民经济的许多领域都有广泛的应用。学习本课程,不仅使自学者掌握本课程的基本理论和方法,为学习考试计划中的多门后继课程提供必要的基础知识,而且有利于提高自学者的数学修养,养成善于抽象思维和逻辑推理习惯,从而能提高自学者分析和解决实际问题的能力。

教学目的

空格理解行列式的性质,会计算行列式;熟悉掌握矩阵的各种运算;会判别向量组的线性相关性与线性无关性,理解向量组秩和矩阵的秩的概念及其关系;掌握线性方程组的解的结构和线性方程组的求解方法;会求实方阵的特征值和特征向量,理解方阵可对角化的条件,掌握方阵对角化的计算方法;了解实二次型及其标准形的概念和正定二次型的概念及判别方法。

学习要求

空格了解行列式的定义;理解行列式的性质;熟练掌握二阶与三阶行列式的计算,会用性质计算比较简单的低阶行列式,会计算简单的n阶行列式;掌握克拉默法则。掌握矩阵的各种运算及其运算法则;知道方阵可逆的充分必要条件;会求可逆矩阵的逆矩阵;熟练掌握矩阵的初等变换;理解矩阵的秩的定义,会求矩阵的秩。知道n维向量的概念;掌握向量是同维数向量组的线性组合的概念和组合系数的求法;理解向量组线性相关与线性无关的定义和判别法;理解向量组的极大无关组的定义和向量组的秩的定义;会求向量组的极大无关组和向量组的秩;清楚向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。知道向量空间Rn的定义和向量空间的基与维数和坐标的概念。熟练掌握齐次线性方程组的解空间、基础解系和通解的含义与求法;熟练掌握非齐次线性方程组的有解判别法和通解的方法。熟练掌握实方阵的特征值和特征向量的定义与求法;了解特征值与特征向量的性质;清楚两个方阵相似的定义和性质;理解方阵与对角矩阵相似的条件并会用相似变换化方阵为对角矩阵;会计算两个实向量的内积和向量的长度,会判定两个向量是否正交;了解正交向量组的定义;会用施密特方法把线性无关向量组化为等价的正交单位向量组;了解正交矩阵的定义、性质及其判定方法;了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;会用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。理解实二次型的定义及其矩阵表示;了解实二次型的标准形;了解合同矩阵的概念;会用正交变换化二次型为标准形;了解用配方法化二次型为合同标准形;知道惯性定理;理解正定二次型和正定矩阵的定义。掌握正定二次型和正定矩阵的判别方法。

课程内容与课时分配

周次与课时分配

授课内容

课程议题

1-2周,8课时

行列式

了解行列式的定义、熟练掌握行列式的性质,掌握二、三、四阶行列式的计算法,会计算简单的n阶行列式,理解并会应用克拉默法则。

3-4周,8课时

矩阵

矩阵的概念及其各种运算和运算规律。逆矩阵的概念、矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。矩阵秩的概念、矩阵的初等变换,以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5-6周,8课时

向量空间

n维向量及向量组的线性相关性的概念和有关结论。向量组的极大无关组和秩的概念及其求法。向量组的秩与矩阵的秩的关系。向量组等价的概念。

第7-9周,12课时

线性方程组

线性方程组解的性质和解的结构,齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,非齐次线性方程组解的结构及通解。

第10-12周,12课时

矩阵的特征值与特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法,相似矩阵的概念及性质。矩阵可相似对角化的充分必要条件,实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。

第13-15周,12课时

实二次型

实二次型的概念及矩阵表示方法,惯性定律的结论,了解用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法。正定二次型和正定矩阵的概念和判别方法。

 

教学方式

空格以课堂教学为主。



发表日期:2020/12/17  浏览次数:2073